- materiály pro žáky
- třída 2.F
- HOF (2.F)
- 13. Objem a hmotnost těles
13. Objem a hmotnost těles
Objem a hmotnost těles (15.H.)
Objem těles značíme „V“ a měříme v jednotkách objemu (m3, dm3, cm3 …) nebo v jednotkách dutých měr (hl, l, dl).
1dm3 = 1 l
Základní tělesa:
• Kvádr
• Krychle
• Válec
Těleso Základní rozměry Objem (V)
Kvádr a … délka
b … šířka
c … výška
V = a . b . c
Krychle a … délka
a … šířka
a … výška
V = a . a . a = a3
Válec r … poloměr podstavy
v … výška
(d … průměr podstavy) V = π . r . r . v
nebo
V = π . r2 . v
Při dosazování do vzorců pro výpočet objemu tělesa musí být všechny rozměry vyjádřeny ve stejných jednotkách. Objem tělesa pak vypočítáme v odpovídajících jednotkách objemu.
Příklad:
Vypočítejte objem kvádru, je-li dána délka jeho stran:
a = 0,5 m; b = 40 cm; c = 8 dm
1. Rozměry vyjádříme ve stejných jednotkách.
2. Rozměry dosadíme do vzorce pro výpočet …
3. Přečteme si otázku a napíšeme odpověď s výsledkem.
a = 5 dm; b = 4 dm; c = 8 dm (Víte proč na „dm“?)
V = a . b . c
V = 5 . 4 . 8 = 160 dm3
Objem kvádru je 160 dm3 (l)
Příklad:
Vypočítejte objem konve na přepravu mléka ve tvaru válce s průměrem (d) 50 cm a výškou 85 cm.
d = 2 . r
V = π . r2 . v = π . r . r . v
V = 3,14 . 50 . 50 . 85 = 667 250 cm3;
Objem konve na mléko je 667 250 cm3.
Výsledek převeďte na dm3, l, m3. K převodu použijte následující odkaz:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Objem
Hmotnost tělesa závisí:
• Na objemu tělesa
• Na materiálu
Hmotnost (m) tělesa nebo zboží vypočítáme tak, že hustotu (objemovou hustotu) látky nebo zboží (ρ) vynásobíme objemem tělesa.
m = ρ . V
Hustota – je hmotnost 1 m3 látky v kilogramech a značíme ji řeckým písmenem „ρ“ [kg/m3].
Objemová hustota – udává v kilogramech hmotnost 1 m3 určitého zboží volně nasypaného do nádoby. Více informací najdete na následujícím odkazu:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Hustota
Příklad:
Kolik kilogramů oleje se vejde do barelu 1,2 m vysokého s průměrem 60 cm? Hustota oleje je 930 kg/m3.
Barel: r = 0,3 m; v = 1,2 m
V = π . r . r . v = 3,14 . 0,3 . 0,3 . 1,2 = 0,33912 m3;
m = ρ . V = 930 . 0,33912 = 315,4 kg;
Do barelu s obsahem 0,33912 m3 se vejde 351,4 kg oleje.