13. Objem a hmotnost těles

Objem a hmotnost těles (15.H.) Objem těles značíme „V“ a měříme v jednotkách objemu (m3, dm3, cm3 …) nebo v jednotkách dutých měr (hl, l, dl). 1dm3 = 1 l Základní tělesa: • Kvádr • Krychle • Válec Těleso Základní rozměry Objem (V) Kvádr a … délka b … šířka c … výška V = a . b . c Krychle a … délka a … šířka a … výška V = a . a . a = a3 Válec r … poloměr podstavy v … výška (d … průměr podstavy) V = π . r . r . v nebo V = π . r2 . v Při dosazování do vzorců pro výpočet objemu tělesa musí být všechny rozměry vyjádřeny ve stejných jednotkách. Objem tělesa pak vypočítáme v odpovídajících jednotkách objemu. Příklad: Vypočítejte objem kvádru, je-li dána délka jeho stran: a = 0,5 m; b = 40 cm; c = 8 dm 1. Rozměry vyjádříme ve stejných jednotkách. 2. Rozměry dosadíme do vzorce pro výpočet … 3. Přečteme si otázku a napíšeme odpověď s výsledkem. a = 5 dm; b = 4 dm; c = 8 dm (Víte proč na „dm“?) V = a . b . c V = 5 . 4 . 8 = 160 dm3 Objem kvádru je 160 dm3 (l) Příklad: Vypočítejte objem konve na přepravu mléka ve tvaru válce s průměrem (d) 50 cm a výškou 85 cm. d = 2 . r V = π . r2 . v = π . r . r . v V = 3,14 . 50 . 50 . 85 = 667 250 cm3; Objem konve na mléko je 667 250 cm3. Výsledek převeďte na dm3, l, m3. K převodu použijte následující odkaz: https://cs.wikipedia.org/wiki/Objem Hmotnost tělesa závisí: • Na objemu tělesa • Na materiálu Hmotnost (m) tělesa nebo zboží vypočítáme tak, že hustotu (objemovou hustotu) látky nebo zboží (ρ) vynásobíme objemem tělesa. m = ρ . V Hustota – je hmotnost 1 m3 látky v kilogramech a značíme ji řeckým písmenem „ρ“ [kg/m3]. Objemová hustota – udává v kilogramech hmotnost 1 m3 určitého zboží volně nasypaného do nádoby. Více informací najdete na následujícím odkazu: https://cs.wikipedia.org/wiki/Hustota Příklad: Kolik kilogramů oleje se vejde do barelu 1,2 m vysokého s průměrem 60 cm? Hustota oleje je 930 kg/m3. Barel: r = 0,3 m; v = 1,2 m V = π . r . r . v = 3,14 . 0,3 . 0,3 . 1,2 = 0,33912 m3; m = ρ . V = 930 . 0,33912 = 315,4 kg; Do barelu s obsahem 0,33912 m3 se vejde 351,4 kg oleje.